李冠楠
1, 石俊凱1, , 陳曉梅1, 高超1, 2, 姜行健1, 崔成君1, 朱強1, 2, 3, 霍樹春1, 周維虎1, 2
1.
中國科學院微電子研究所, 光電技術研發中心, 北京100094
2.
中國科學院大學, 北京100049
3.
中鈔印刷技術研究院有限公司, 北京 100070
基金項目: 國家重點研發計劃（No. 2019YFB2005603）；清華大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室開放基金（No. TH20-01）；國家自然科學基金（No. 51905528基金）；精密測試及儀器國家重點實驗室開放基金（No. pilab2102）
微電子機械系統（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS），是指采用微機械加工技術，由微傳感器、執行器、微型機構以及信號處理和控制電路構成的微型系統，具有小型化、智能化、多功能、高集成度等特點[1]。MEMS以微電子技術為基礎，涉及光學、化學、物理學、機械工程、材料工程等多學科交叉[2-3]，其制造工藝中廣泛采用高深寬比的溝槽結構。隨著溝槽深度的增加和溝槽寬度的變窄，對MEMS器件制造質量及良率提出了更加嚴峻的考驗，因此需要對MEMS溝槽的特征尺寸進行更高精度的測量與分析[4]。目前MEMS溝槽特征尺寸測量主要采用原子力顯微鏡[5]、表面形貌測量儀[6]、掃描電子顯微鏡等方法[7]，但這幾種方法存在樣品制備復雜、測量耗時較長、成本高等缺點。其中電鏡對測試樣品的導電性、熱穩定性等要求較高，限制了其應用范圍。
過焦掃描光學顯微（Through-focus Scanning Optical Microscopy，TSOM）技術是Ravi Attota于2008年提出的一種非接觸、快速、高精度的光學測量方法[8]。該方法使用傳統光學顯微鏡采集一組離焦圖像并生成TSOM圖用于提取三維幾何信息。TSOM方法對于微納尺度的測量具有納米級分辨率，可滿足制造領域對高通量、低成本特征尺寸測量的要求，具有良好的應用前景[9-13]。TSOM通常采用庫匹配的方法，將顯微鏡采集生成的TSOM圖與光學仿真模擬建立的TSOM特征庫進行匹配[14-15]，從而得到對應結構的參數信息。由于庫匹配法仿真條件過于理想化，而在實際測量過程中，實驗環境易受到環境噪聲及位移噪聲的干擾，因此仿真結果與實驗結果匹配度較差，此外，對于微米級的MEMS結構，仿真計算量大，耗時長[16-18]，因此，鮮少有TSOM方法涉及微米級結構尺寸測量的研究。
為了拓寬TSOM方法的測量范圍，本文利用實驗室現有的光學顯微鏡搭建了過焦掃描光學顯微系統，采用方向梯度直方圖（Histogram of Oriented Gradients, HOG）特征提取[19-21]與支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）[22-25]組合的機器學習方法對采集的圖像直接建立TSOM圖像特征集，并針對微米級MEMS溝槽結構建立回歸模型進行訓練，省去了大量的仿真時間，并實現了不同槽深的MEMS高精度槽寬尺寸預測。預測模型擬合效果與實測值相近（2 μm和10 μm的決定系數R2值均大于0.99，30 μm槽寬R2值略低，分別為0.9344、0.9239），模型具有較高的預測精度和較低的預測誤差（2 μm和10 μm槽寬均方根誤差值（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差值（Mean Absolute Error，MAE）均小于0.03 μm，30 μm槽寬RMSE值為0.084 μm、0.0966 μm，MAE值為0.1839 μm、0.1614 μm），單點重復性測量具有較高的精密度（2 μm槽寬RSD值分別1.019%、1.539%，10 μm槽寬RSD值分別為0.144%、0.191%， 30 μm槽寬RSD值分別為0.227%、0.351%），結果表明機器學習結合TSOM技術可以較為準確地預測MEMS溝槽的槽寬尺寸。
在基于光學顯微鏡的傳統計量方法中，通常只保留焦平面圖像，焦平面以外的光強信息被作為無用信息剔除。通過焦平面圖像提取微納結構的特征尺寸，測量精度會受到顯微鏡光學分辨率和焦深的限制。實際上焦平面以外的光強分布信息在一定程度上也能反映微納結構的幾何特征，因此可以使用一組不同位置的離焦圖像構成TSOM圖來代替單一的焦平面圖像，能夠有效提高測量精度。
圖1（彩圖見期刊電子版）為過焦掃描光學顯微法生成TSOM圖的流程圖，圖2（a）為以光學顯微鏡（上海光密儀器，GMM-370）為基礎構建的TSOM實驗裝置。首先如圖1（a）所示，將待測樣品置于Z向高精度壓電位移臺上（芯明天，P11.Z300K），沿Z向掃描并通過焦點，在樣品相對于焦點不同位置處使用高靈敏度相機（Thorlabs，DCU224M，像素為1280 pixel×1024 pixel，像素尺寸為4.65 μm×4.65 μm）獲取一組樣品圖像（圖1（b）），將每幅圖像按掃描位置排列，創建出如圖1（c）所示的包含光強信息的三維空間。對三維空間進行垂直剖面處理生成反映光強分布隨樣品位置變化趨勢的TSOM圖像。圖2（b）、2（c）、2（d）（彩圖見期刊電子版）是槽寬分別為2 μm、10 μm、30 μm的溝槽樣品生成的TSOM偽彩圖，可以看到不同寬度的溝槽樣品生成的TSOM圖存在明顯差異。
圖 1 TSOM流程示意圖
Figure 1. Schematic diagram of the TSOM process
圖 2 （a）TSOM實驗裝置；（b）、（c）、（d）槽寬2 μm、10 μm、30 μm的TSOM偽彩圖，其中橫向對應像素點，縱向對應離焦掃描位置
Figure 2. (a) TSOM experimental setup; TSOM pseudo color images with widths of (b) 2 μm, (c) 10 μm, and (d) 30 μm. The lateral axis represents pixels and the vertical axis represents through-focus positions
本文采用方向梯度直方圖配合支持向量回歸（HOG-SVR）的機器學習模型進行MEMS槽寬尺寸預測，具體流程如圖3所示。設定壓電位移臺掃描參數后采集圖像并提取TSOM圖，經過圖像處理后建立TSOM圖像集。通過HOG分別對訓練圖集和測試圖集進行特征提取，形成訓練特征數據集和測試特征數據集，將訓練集作為SVR的輸入，由此建立回歸預測模型，測試集用于評估模型性能。若模型評估結果較差，則改變掃描參數或優化SVR參數重新進行訓練以最終確定最優模型。
圖 3 基于HOG-SVR的MEMS槽寬預測流程圖
Figure 3. MEMS widths prediction flowchart based on HOG-SVR
HOG作為一種常用的特征描述子，通過計算和統計特定方向的圖像局部的梯度直方圖，來提取目標的邊緣信息[19-21]。其基本原理如圖4（彩圖見期刊電子版）所示，圖像分割為單元矩形區域，計算每個矩形區域中每個像素點的梯度方向和梯度幅值并統計為直方圖。若干個單元矩形區域整合成塊，進行塊內歸一化處理，再以一定步長沿橫向和縱向遍歷圖像矩陣，組合成代表方向梯度的特征向量。
圖 4 HOG特征提取
Figure 4. HOG feature extraction
HOG特征提取首先在圖像經過灰度處理與Gamma歸一化后，使用[?1, 0, ?1]和[?1, 0, 1]T算子分別計算水平方向和垂直方向的梯度值Gx、Gy，根據式(1)、式(2)計算像素點(x, y)的梯度幅值G(x, y)和邊緣方向θ組成特征描述符。
G(x,y)=Gx(x,y)2+Gy(x,y)2?????????????????√,?(?,?)=??(?,?)2+??(?,?)2, | (1) |
θ(x,y)=arctanGy(x,y)Gx(x,y).?(?,?)=arctan???(?,?)??(?,?). | (2) |
支持向量機（Support Vector Machine, SVM）是一種廣泛應用于統計分類及回歸分析的監督統計學習算法。SVR是支持向量機的一個重要分支[22-25]。如圖5 所示，與一般的線性回歸方法不同，SVR引入了容忍偏差ε，在預測值與目標值yi差距大于ε時計算損失，通過最小化該損失來確定超平面權重ω?及偏差b。
圖 5 SVR原理圖
Figure 5. Schematic diagram of SVR
引入松弛變量ξ+i??+、ξ?i???和懲罰系數C，SVR模型可視為解決以下問題：
minω,b,ξ+i,ξ?i12∥ω∥2+C∑i=1m(ξ+i+ξ?i)s.t.?????f(x)?yi?ε+ξ?iyi?f(x)?ε+ξ+iξ+i?0,ξ?i?0,i=1,2,?m.min?,?,??+,????12‖?‖2+?∑?=1?(??++???)?.?.{?(?)?????+???????(?)??+??+??+?0,????0,?=1,2,??. | (3) |
求解約束二次規劃的最優化問題可引入拉格朗日乘子α+i??+，α?i???，并選取合適的核函數K(xi, xj)，將樣本映射到高維空間以解決非線性回歸問題，最終得到的回歸表達式為：
f(x)=∑i=1m(α+i?α?i)K(x,xi)+b.?(?)=∑?=1?(??+????)?(?,??)+?. | (4) |
本文通過建立MEMS單體溝槽的TSOM圖像數據集進行槽寬尺寸的回歸預測。 為驗證TSOM方法預測MEMS槽寬的可行性，本文涵蓋MEMS溝槽不同深寬比的槽寬范圍，設計槽寬分別為2 μm（1.6 μm、1.8 μm、2.0 μm、2.2 μm、2.4 μm）范圍，10 μm（9.6 μm、9.8 μm、10.0 μm、10.2 μm、10.4 μm）范圍，以及30 μm（29.6 μm、29.8 μm、30.0 μm、30.2 μm、30.4 μm）范圍，由于Bosch工藝存在制造誤差，電鏡實際槽寬尺寸如表1所示，其中2、4、6號樣品分別剔除了一個槽寬值相同的溝槽。機器學習數據集標簽根據電鏡實測值進行標定。
表 1 樣品參數
Table 1. Sample parameters
| 樣品編號 | 設計槽寬/μm | 槽深/μm | 深寬比 | 電鏡實測槽寬/μm |
| 1 | 2 | 24 | 12∶1 | 2.21/2.52/2.61/2.86/3.06 |
| 2 | 2 | 200 | 100∶1 | 1.79/1.98/2.19/2.58 |
| 3 | 10 | 34 | 3.4∶1 | 10.5/10.7/10.8/11.1/11.3 |
| 4 | 10 | 106 | 10.6∶1 | 10.8/11/11.3/11.7 |
| 5 | 30 | 38 | 1.3∶1 | 30.6/30.9/31/31.2/31.5 |
| 6 | 30 | 236 | 7.9∶1 | 31.4/31.8/32.1/33.1 |
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訓練集采集流程如圖6（彩圖見期刊電子版）所示，每條單體溝槽在靠近溝槽中間位置選取多個區域（藍色方框）范圍，隨后在每個區域中提取不同截面（紅色虛線）位置的強度值生成TSOM圖像，對應每一槽寬尺寸，產生多幅TSOM圖并利用HOG方法進行特征提取作為最終機器學習模型的數據集。
圖 6 數據集獲取流程
Figure 6. Processes of dataset acquirement
如表1所示共有6組訓練尺寸，每組槽寬數據樣本個數為4200，其中，訓練樣本數量為4000，測試樣本為200，用于評價模型的準確性。
利用上述方法處理得到的訓練集建立支持向量回歸模型并進行訓練，測試集用于測試模型的性能，建立表1所示的6組不同深寬比的槽寬預測模型，預測結果如圖7（彩圖見期刊電子版）所示。其中，每組圖的圖左黑色實線代表實際測得的槽寬尺寸，紅色虛線代表模型預測的槽寬尺寸，圖右的黑色實線表示每個樣本實際測量值與預測值的誤差值。從6組結果可以看出，對于不同槽寬、深寬比的溝槽結構，電鏡測量值曲線與預測值曲線接近重合，各組預測結果的誤差值相對槽寬值均保持在較低水平。以上結果表明該訓練模型能夠準確地預測槽寬尺寸。
圖 7 不同槽寬和槽深的MEMS溝槽基于SVR的預測結果
Figure 7. Prediction results of MEMS groove with different widths and depths based on SVR
為了準確評價各組模型的預測性能，引入RMSE、MAE、決定系數R2作為評價模型預測能力的指標，其計算公式分別為：
RMSE=1m∑i=1m(yi?f(xi))2???????????????√,????=1?∑?=1?(????(??))2, | (5) |
MAE=1m∑i=1m|yi?f(xi)|,???=1?∑?=1?|????(??)|, | (6) |
R2=1?∑i=1m(yi?f(xi))2∑i=1m(yi?yˉ))2,?2=1?∑?=1?(????(??))2∑?=1?(????ˉ))2, | (7) |
其中，yi表示第i個樣本的電鏡測量值，f(xi)表示第i個樣本的模型預測值，yˉ?ˉ表示所有預測結果的平均值。RMSE和MAE反映了實際槽寬值與預測槽寬值的偏差，其數值越小，說明模型預測精度越高，R2取值在0到1 之間，數值越接近1表明回歸模型擬合效果越好。圖8為6組樣品的評價結果，6組數據中， 2 μm溝槽（編號1，2）和10 μm溝槽（編號3，4）的 R2值均大于0.99，依次為0.9932，0.9912，0.9908，0.9929，30 μm溝槽（編號5，6）R2值也在0.9以上，分別為0.9344和0.9239，說明模型具有極高的擬合精度。30 μm溝槽R2值略低，這是由于大尺寸溝槽需要更大的縱向掃描范圍才能獲取完整的TSOM圖，目前本實驗裝置中的壓電位移臺掃描范圍有限，因此影響了30 μm溝槽的預測精度。2 μm和10 μm溝槽的RMSE值和MAE值均在0.03 μm內，同樣受限于壓電位移臺的掃描范圍，30 μm溝槽的RMSE值（0.0840 μm，0.1839 μm）和MAE值（0.0966 μm，0.1614 μm）略有增加。此外，對于相同的槽寬，隨著槽深的增加，RMSE、MAE增加而R2值減小，這是由于溝槽越深，探測器越難以收集到溝槽底部反射光場的信息，從而增大了模型的預測誤差。
圖 8 模型預測性能評價指標
Figure 8. Evaluation indicators of prediction performance of the model
為了驗證TSOM測量系統的重復性，從表1每組樣品中各選取一種尺寸的溝槽，在靠近溝槽中間位置處選取一點重復測量16次，并使用訓練好的回歸模型輸出預測結果。使用RSD作為重復性測量精密程度的評價指標，RSD值越小說明模型的測量重復性越好，精密度越高，其計算公式為：
RSD=S(x)xˉ×100%.???=?(?)?ˉ×100%. | (8) |
S(x)為標準差（Standard Deviation，STD），其計算公式為：
STD=S(x)=∑i=1n(xi?xˉ)2n?1???????????.???=?(?)=∑?=1?(????ˉ)2??1. | (9) |
其中，n為重復測量次數， xi??為模型第i次測量的預測結果，xˉ?ˉ為n次預測結果的平均值。
圖9為n=16次的單點重復性測量結果，可以看出，1號至5號樣品的測量誤差均低于100 nm，6號樣品的誤差略高，約為230 nm。2 μm和10 μm溝槽的標準差均低于30 nm，隨著溝槽寬度增加到30 μm（5號、6號），標準差也分別增加到70 nm和114 nm。由于線寬較小，2 μm溝槽（1號、2號）的RSD分別為1%和1.5%，而10 μm和30 μm溝槽的RSD分別低于0.2%和0.35%。以上結果說明該模型單點重復性預測表現良好，具有較高的精密度。對于不同的槽寬值，預測結果的標準差和相對標準差隨著槽深的增加均有小幅度增加，這說明溝槽深度會影響預測結果的重
圖 9 模型單點重復性預測結果
Figure 9. Prediction results of single point repeatability of the mode
復性。綜上，該機器學習模型整體的預測性能較好，模型對槽寬尺寸的預測準確性和有效性得到了驗證。
不同于電子掃描顯微鏡等方法，本文使用TSOM法實現了不同深寬比MEMS溝槽結構槽寬的測量。利用傳統的光學顯微鏡采集一組離焦圖像生成TSOM圖，結合機器學習回歸模型預測MEMS溝槽槽寬，驗證槽寬尺寸為2~30 μm，深寬比為1.3∶1~100∶1，基本覆蓋工藝線上微米級MEMS單體溝槽器件的結構尺寸。根據結果可知，模型預測曲線與實際測量值擬合較好，評價指標RMSE和MAE值極小，R2均在0.9以上，單點重復性預測性能穩定，有較高的精密度，回歸模型預測能力整體表現優秀。因此，針對MEMS微米級溝槽結構，本文提出的機器學習結合TSOM法能夠對槽寬實現高精度的測量，并且該方法對樣品無損害，測量時間短，在MEMS計量領域具有廣闊的應用前景。
感謝中國科學院微電子器件與集成技術重點實驗室的資助。
